与 Painlevé VI 相关的具有有理势的一族四阶超可积系统
数学物理
2022-09-07 v1 math.MP
摘要
我们讨论了一族由二维奇异振子的特定有理扩张给出的哈密顿量。这些哈密顿量的波函数可以用 Laguerre 多项式与例外 Jacobi 多项式的乘积表示。我们证明这些系统是超可积的，并且允许一个四阶的运动积分。由于此类系统已被分类，我们看到这些势满足一个与 Painlevé VI 相关的非线性方程。我们首先以谐振子的有理扩张这一更简单的例子来展示该过程，并利用三阶超可积系统的分类将这些族与已知的、同 Hermite 多项式相关联的 Painlevé IV 解联系起来。
引用
@article{arxiv.2108.13533,
title = {A family of fourth-order superintegable systems with rational potentials related to Painlev\'e VI},
author = {I. Marquette and S. Post and L. Ritter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.13533},
year = {2022}
}