作为 Painlevé 方程 $L,A$ 对分量的“量子”线性化

本文引入了单自由度哈密顿常微分方程的“量子”线性化程序，并提议将其用于 Painlevé 型可积方程的分类。通过该程序与所有自然数 $n$，我们构造了哈密顿量为 $H = (p^2+q^2)/2$ 的非定态 Schrödinger 方程的解 $\Psi(\hbar,t,x,n)$，这些解在 $x\to\pm\infty$ 时趋于零。在由旧 Bohr-Sommerfeld 量子化规则定义的曲线 $x=q_n (\hbar, t)$ 上，解满足关系 $i\hbar \Psi '_x\equiv p_n (\hbar, t) \Psi$，其中 $p_n (\hbar, t) = (q_n (\hbar, t)) '_t$ 为对应于谐振子 $q_n (\hbar, t)$ 的经典动量。