关于偶周期 dressing 链的有理解

我们发展了一种系统方法，用于推导偶 $N$ 周期 dressing 链（或等价的 $A^{(1)}_{N-1}$ 不变 Painlevé 方程）的有理解并对其进行参数分类。该构造将有理解等同于基本平移算子在偶周期 dressing 链的一阶多项式解上作用的轨道上的点。我们还获得了存在于一类特殊一阶多项式解时的特殊函数解的存在条件。对于 $N=4$ dressing 链方程的特例，该方法给出了 Painlevé V 方程所有已知的有理解。它们通过对两个独立的一阶多项式解作用平移算符得到。如文中所示，该形式自然推广到 $N=6$ 及更高情形。