任意阶二次多项式常微分方程的 Painlevé 分类
经典分析与常微分方程
2014-10-13 v1
摘要
自十九世纪末以来，常微分方程的 Painlevé 分类问题在低阶方程上取得了显著进展，但对高阶方程的研究相对较少。本文提出了对任意阶、且右端为因变量及其所有导数的二次型的常微分方程的完整 Painlevé 分类。共发现七类具有 Painlevé 性质的方程。其中五类阶数不超过四，已为已知结果。第六类阶数不超过五，同样可用已知函数积出。唯一一类阶数不受限制的第七类方程则可线性化。该分类运用了文中证明的一个新颖的 Painlevé 性质一般必要条件，该条件可能对其他类型常微分方程的 Painlevé 分类具有更广泛的应用价值。
关键词
引用
@article{arxiv.1410.2649,
title = {Painleve Classification of Polynomial Ordinary Differential Equations of Arbitrary Order and Second Degree},
author = {Stanislav Sobolevsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.2649},
year = {2014}
}
备注
11 pages