A_{2n}-Painlevé 系统有理解的完全分类

我们给出了第四类 Painlevé 方程 PIV 及其被称为 $A_{2n}$-Painlevé 或 Noumi-Yamada 系统的高阶推广的有理解的完全分类与显式表示。解的构造利用了 Schrödinger 算子的循环 dressing 链理论。通过研究解在其奇点附近的局部展开,我们发现其 Laurent 展开中的某些系数必须为零,这精确地表达了相关势的平凡单值性条件。具有二次增长的平凡单值性势的刻画意味着所有有理解都可以表示为适当选取的 Hermite 多项式序列的 Wronskian 行列式。主要分类结果表明,$A_{2n}$-Painlevé 系统的每个有理解对应于一个 Maya 图循环,该循环可由一个奇着色整数序列索引。最后,我们通过给出对称群在着色序列和 Maya 循环上的作用表示,建立了与基于在种子解上施加 Bäcklund 变换来构造有理解的标准方法之间的联系。