第四 Painlevé 方程中的对称性与 Okamoto 多项式

我们提出第四 Painlevé 方程的一种新表示，其中 $A^{(1)}_2$-对称性变得清晰可见。借助此表示，我们澄清了第四 Painlevé 方程与修正 KP 族之间的内在关系。我们特别地获得了第四 Painlevé 方程有理解用 Schur 函数的完整描述。这意味着由有理解的 $\tau$-函数产生的所谓 Okamoto 多项式事实上可用 3-约化 Schur 函数表示。