Painlevé系统的有理解
数学物理
2020-09-25 v1 math.MP
摘要
尽管Painlevé方程的解在不能由已知初等函数表示的意义上是超越的，但对于方程参数的特定取值确实存在有理解。研究Painlevé方程有理解的一个非常成功的方法是将这些标量方程重新表述为称为 dressing chains 的耦合Riccati型方程对称系统。已知周期dressing chains等价于由Noumi和Yamada首次描述的-Painlevé系统。进而，Noumi-Yamada系统可利用双线性方程和函数线性化；相应的有理解可表示为KP族有理解的特殊化。Painlevé方程和系统的有理解分类现可归结为对称为Maya图的组合对象的分析。该分析的结果是有理解用经典正交多项式给出的显式行列式表示。在本文中，我们通过循环Maya图描述Noumi-Yamada系统的Hermite型有理解来阐明此方法。作为示例，我们显式构造了PIV、PV方程和 Painlevé系统的Hermite型解。
引用
@article{arxiv.2009.11668,
title = {Rational solutions of Painleve systems},
author = {David Gomez-Ullate and Yves Grandati and Robert Milson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11668},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1811.09274, arXiv:1912.07597