Cwikel界重探
数学物理
2018-09-14 v1 偏微分方程分析
math.MP
谱理论
摘要
迄今为止，对于著名的Cwikel--Lieb--Rozenblum（CLR）界，即关于薛定谔算子束缚态数量的半经典界（于1970年代证明），已有若干证明。在Cwikel、Lieb和Rozenblum相当不同的证明中，Lieb的证明给出了最佳常数，Rozenblum的证明似乎未给出任何合理的常数估计，而Cwikel的证明据称给出的常数至少比真实值偏离约两个数量级。过去40多年中这一状况未有大改。事实证明，这种普遍看法（即Cwikel方法给出糟糕常数）并非定论：我们给出了Cwikel原始方法的极大简化，从而得出CLR不等式中常数令人惊讶的良好界。我们的证明也相当灵活，并对一大类具有广义动能的薛定谔型算子给出了相当精确的界。此外，它凸显了CLR界与调和分析中极大傅里叶乘子界之间自然但被忽视的联系。
引用
@article{arxiv.1809.05069,
title = {Cwikel's bound reloaded},
author = {Dirk Hundertmark and Peer Kunstmann and Tobias Ried and Semjon Vugalter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.05069},
year = {2018}
}
备注
30 pages