移位库仑哈姆顿量的利布-丁林不等式

本文证明了移位库仑哈姆顿量系列的尖锐利布-丁林 (Lieb-Thirring) 不等式。更准确地说，我们在任意维数 $d\geq 3$ 和任意 $\gamma \geq 1$ 的情况下，证明了具有半经典常数的经典利布-丁林不等式。我们还证明，在任意维数下，针对该哈姆顿量族的 Cwikel-Lieb-Rozenblum (CLR) 不等式，半经典常数永远不可能是最优的。在这种情况下，我们将最优常数表述为在有限集合中的最小值，并提供了当维数增大时的渐近展开。我们采用与证明库仑哈姆顿量 CLR 不等式相同的方法，获得了关于该哈姆顿量族在任意势中的 CLR 不等式中 conjectures 最优常数的更多信息。