关于与 Cwikel-Lieb-Rozenblum 和 Lieb-Thirring 不等式相关的一个变分问题

我们显式求解了一个变分问题，该问题涉及 Cwikel--Lieb--Rozenblum (CLR) 和 Lieb--Thirring (LT) 不等式中最佳常数上界，近期在 [Invent. Math. 231 (2023), no.1, 111-167. https://doi.org/10.1007/s00222-022-01144-7 ] 和 [J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 23 (2021), no.8, 2583-2600. https://doi.org/10.4171/jems/1062 ] 中推导得出。我们通过对函数傅里叶变换的 $L^1$ 范数进行变分刻画并利用对偶性实现了这一点，从而获得了基于 Hadamard 三直线引理变体的重述。通过研究复平面带状区域中全纯函数的 Hardy 型空间，我们能够为极小值提供解析公式，并利用它获得通过 [Invent. Math. 231 (2023), no.1, 111-167. https://doi.org/10.1007/s00222-022-01144-7 ] 和 [J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 23 (2021), no.8, 2583-2600. https://doi.org/10.4171/jems/1062 ] 方法可实现的 CLR 和 LT 不等式最佳常数的最佳可能上界。