具有逆最近邻相互作用的大型量子系统的 Lieb--Thirring 不等式

对于具有动能算子 $\sum_i (-\Delta_i)^s$ 和形式为 $\sum_i \delta_i^{-2s}$ 的相互作用势的多体量子系统，我们证明了 Lieb--Thirring 不等式的一个类似形式，其中 $\delta_i$ 是到点 $x_i$ 的最近邻距离。我们的结果推广了针对费米子的标准 Lieb--Thirring 不等式，并适用于对波函数不作反对称性假设的量子系统。此外，我们针对 Hardy--Lieb--Thirring 不等式推导出了类似的结果，并得到了强耦合极限下最优常数的渐近行为。