任意子的 Hardy 与 Lieb-Thirring 不等式

我们考虑任意子的多粒子量子力学，即二维空间中具有连续统计参数 $\alpha \in [0,1]$ 的全同粒子，其范围从玻色子（$\alpha=0$）到费米子（$\alpha=1$）。我们证明了任意子的（磁性）Hardy 不等式，在 $\alpha$ 为奇分子分数的情况下，该不等式蕴含了此类任意子动能的局域不相容原理。基于这一结果，并受 Dyson 和 Lenard 关于三维费米子物质稳定性原始方法的启发，我们证明了这些类型任意子的 Lieb-Thirring 不等式。