热平衡下的一维不可穿透任意子 I：Lenard 公式的任意子推广

利用任意子与费米子波函数之间的映射，我们将不可穿透一维任意子的约化密度矩阵（或等价地，场的关联函数）展开为费米子约化密度矩阵的形式。这是将 A. Lenard 针对玻色子所得结果推广至任意子统计的情形。对于统计参数为 $\kappa$ 的不可穿透但 otherwise 自由的任意子，巨正则系综中的任意子约化密度矩阵表示为积分算子 $(1-\gamma \hat \theta_T)$ 的 Fredholm 子式，其中复系数 $\gamma=(1+e^{\pm i\pi\kappa})/ \pi$ 依赖于统计性质。当 $\kappa=0$ 时，我们恢复了 Lenard 的玻色子情形 $\gamma=2/\pi$。由于宇称不守恒，任意子场关联函数 $\la \fad(x')\fa(x)\ra$ 取决于 $x'-x$ 的符号。