任意子部分转置 I：量子信息方面

混合量子态纠缠的一个基本诊断称为部分转置，相应的纠缠度量称为对数 negativity。尽管对数 negativity 在刻画玻色多体系统方面取得巨大成功，但将部分转置推广到费米系统一直是一项技术挑战，直到近期提出一种考虑费米统计的新定义。本文中，我们基于部分转置与编织操作之间的明显相似性，提出一种将部分转置推广到具有（非阿贝尔）分数统计的任意子的方法。随后我们定义任意子版本的对数 negativity，并证明其满足单调性等作为纠缠度量的标准要求。特别地，我们通过计算各类别中一对任意子的玩具密度矩阵来阐明任意子对数 negativity 的性质。我们猜想，对数 negativity 为零的态子空间在整个任意子态空间中测度为零，这与普通量子比特系统中该子空间占据有限体积的情况相反。我们证明了无重数类别下的该猜想。