量子粒子激发的纠缠内容 III. 图配分函数

我们考虑多体系统激发态中由有限数目粒子激发形成的空间区域之间的两种纠缠度量：对数负性与纠缠熵。在本系列论文的第一和第二部分中，已在一维自由粒子模型中证明，在系统尺寸和区域尺寸均很大的极限下，来自粒子的贡献由自然量子比特态的纠缠给出，这些态表示粒子在空间中的均匀分布。我们证明此类量子比特态的副本对数负性与 R\'enyi 纠缠熵等于某些图的配分函数，这些图编码了由置换扭场诱导的流形连通性。利用这一与图论的新联系，我们在质量自由玻色子模型中给出一般性证明：量子比特结果在任意维度以及任意区域形状和连通性下均成立。该证明基于聚簇性与置换-扭交换关系，并有可能推广至其他情形，如格点模型、广义 Gibbs 系综之上的粒子与空穴激发，以及相互作用可积模型。