强相互作用一维任意子的普适性质与动力学玻色子化

我们研究了在外部约束下具有短程相互作用的强相互作用一维任意子系统。该系统被称为 $p$ 波任意子，它在具有 $p$ 波相互作用的自旋极化费米子与自由玻色子之间连续插值。在零温下，相关函数随距离呈指数衰减，其振荡由统计参数控制。衰减速率在 $p$ 波费米子情况下达到最大，并随统计参数趋近于玻色子极限而单调递减，最终在玻色子极限下降为零。动量分布是不对称的，这是一维任意子的标志，其形式表现为平移的洛伦兹分布，并具有普适的幂律尾部，即 $\lim_{k \to \pm \infty} n(k)\sim C/k^2$。我们解析证明，从谐势阱中释放后，渐近动量分布会收敛至同一势阱中自由玻色子的动量分布，这一现象被称为动力学玻色子化。我们还确立了基态 $n$ 粒子约化密度矩阵的普适性：其自然占据数与限制势无关，而不同限制下相应的自然 $n$ 函数通过简单的解析变换相互关联。特别地，对于单粒子约化密度矩阵，我们推导出了任意粒子数下自然占据数和自然轨道的精确表达式。这些结果扩展并统一了先前关于 $p$ 波费米子的部分发现，并为其谱中观察到的双重简并提供了清晰的概念解释。