矩阵值$L\log L$-Orlicz势的Weyl定律与Connes积分公式

借助Birman-Schwinger原理，Birman-Schwinger算符的Weyl定律可导出相应Schr"odinger算符的半经典Weyl定律。在近期一篇预印本中，Rozenblum建立了与临界阶伪微分算符及由$L\log L$-Orlicz函数与支撑于子流形上的Alfhors正则测度之积构成的势相关的Birman-Schwinger算符的相当一般的Weyl定律。本文中，对于支撑于整个流形上的矩阵值$L\log L$-Orlicz势，Rozenblum的结果可由Sukochev-Zanin近期建立的环面上的Cwikel型估计直接推出。作为应用，我们获得了与矩阵值$L\log L$-Orlicz势相关的临界Schr"odinger算符的CLR型不等式与半经典Weyl定律。最后，我们说明了本文的Weyl定律如何蕴含矩阵值$L\log L$-Orlicz势的Connes积分公式的一个强版本。