弱耦合的半线性 Euler-Poisson-Darboux-Tricomi 方程组的临界曲线

本文研究了具有幂类型非线性项的弱耦合半线性 Euler-Poisson-Darboux-Tricomi 方程组（EPDTS）。更准确地说，在阻尼项占优势于质量项的情况下，EPDTS 在 $p-q$ 平面中的临界曲线，即划分 EPDTS 全局存在性与 blow-up 阈值的曲线，由 \begin{equation*} \Gamma_m(n,p,q,\beta_1,\beta_2)=0, \end{equation*} 给出，其中 $\Gamma_m$ 由 (\ref{gammam}) 定义。通过构建新的测试函数，我们解决了当 $\Gamma_m(n,p,q,\beta_1,\beta_2)\geq0$ 时的 blow-up 问题。基于我们在前期工作中建立的对应线性方程解的 $(L^1\cap L^2)-L^2$ 估计，我们在阻尼项占优势于质量项且 $\Gamma_m(n,p,q,\beta_1,\beta_2)<0$ 时，推导出初始数据较小的全局解的存在性。