Cox环、半群与仿射代数簇的自同构

我们研究仿射簇的Cox实现，即一个具有有限生成除子类群的仿射正规簇，作为因子分次仿射簇在Neron-Severi拟环面作用下的商空间的典范表示。对于有限群线性作用的商空间，该实现被显式描述。我们证明了该实现的一个泛性质，并给出了在此背景下出现的抽象半群的除子理论的一些结果。我们证明仿射簇的每个自同构都可以提升为Cox环上规范化分次的自同构。由此推出，维数≥2的非退化仿射环面簇的自同构群具有无限维数。我们得到了三维二次锥的一个野自同构，它提升为四变量多项式环的Anick自同构。