仿射环面簇由其自同构群刻画的充要条件

本文证明了:一个异于代数环面的正规仿射环面簇 X,在仿射不可约(未必正规)代数簇范畴中由其自同构群唯一确定,当且仅当 X 同构于仿射直线与另一个仿射环面簇的乘积。当 X 为代数环面 T 时,若将该范畴限制为仅包含维数不超过 T 的维数的不可约簇,我们得到相同结论。存在维数比 T 高一维且具有与 T 相同自同构群的簇的例子。因此,这后一结果是最优的。