含线源的三维多孔介质中流动与力学的耦合

在本文中，我们考虑当质量平衡方程右端集中于 1D 线源 $\delta_{\Lambda}$ 时，三维域 $\Omega$ 中准静态线性 Biot 模型的数值逼近。该模型在医学背景下有意义，可用于模拟血管化组织中的流动与变形。该模型本身难以逼近，因为线源导致压力和通量解具有奇异性。为克服此困难，我们在此结合两种方法：(i) 固定应力分裂格式以解耦流动与力学方程；(ii) 针对压力和通量变量的奇异性去除方法。奇异性去除基于将解拆分为捕捉解奇异性的低正则性项，以及称为余项的高正则性项。据此，流动方程可重新表述为针对余项的方程。随后使用固定应力分裂格式逼近重构后的系统。最后，我们给出了一个与血管化组织流动相关的测试用例结果。该数值方法被证明具有最优收敛性。