线性多孔弹性 Biot 固结模型的格子 Boltzmann 方法

Biot 固结模型是描述流体饱和可变形多孔介质演化的经典模型，具有多种跨学科应用。尽管通过有限差分、有限体积或有限元等典型格式求解多孔弹性的数值方法已得到深入研究，但用于多孔弹性的格子 Boltzmann 方法尚未发展起来。本文提出了一种新颖的半隐式耦合格子 Boltzmann 方法，用于求解二维 Biot 固结模型。为此，我们采用单松弛时间格子 Boltzmann 方法求解反应扩散方程以处理 Darcy 流，并将其与近期用于准静态线弹性的伪时间多松弛时间格子 Boltzmann 格式相结合。我们对后一种格式采用多重网格方法，以实现准最优的计算成本。对于方程间的耦合，我们开发了一种中心更新格式，该格式同时包含显式和半隐式贡献。数值结果表明，当多孔弹性系统强耦合时，朴素的（显式或半隐式）耦合格式会导致不稳定性。然而，新开发的中心耦合格式在所有考虑的情况下都是稳定且精确的，即使 Biot-Willis 系数为 1 时也是如此。此外，针对 Terzaghi 固结问题及其二维扩展的数值结果突出表明，该格式甚至能够捕捉由瞬时加载引起的不连续解。