耦合一维-三维流动模型的奇异性去除方法
数值分析
2019-08-23 v2 数值分析
摘要
在油藏模拟中，井的半径相对于油藏的水平长度尺度不可避免地很小。因此，井通常被建模为低维源。本文中，我们考虑一个耦合的 1D-3D 流动模型，其中井被建模为油藏域中的线源，并赋予其自身的 1D 流动方程。井与油藏之间的流动随后可通过应用线性渗流定律以完全耦合的方式建模。该线源在油藏压力中诱导出对数型奇异性，难以在数值上分辨。我们在此给出针对模型方程的奇异性去除方法，得到重构的耦合 1D-3D 流动模型，其中所有变量均为光滑的。该奇异性去除基于油藏压力的解分裂，将其分解为两项：一项为显式给出的、低正则性项以捕捉解奇异性，另一项为光滑背景压力。随后可通过从控制方程中减去奇异性将其从系统中去除。最后，耦合 1D-3D 流动方程可被重构为以井压力与背景油藏压力表示。由于这些变量均为光滑（即非奇异）的，重构模型具有可使用任意标准数值方法逼近的优势。该重构本身类似于在连续层面上执行的 Peaceman 井校正。
引用
@article{arxiv.1812.03055,
title = {A Singularity Removal Method for Coupled 1D-3D Flow Models},
author = {Ingeborg G. Gjerde and Kundan Kumar and Jan M. Nordbotten},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.03055},
year = {2019}
}