无焦点的秩一流形上闭测地线的计数

本文考虑无焦点的闭秩一黎曼流形 $M$。令 $P(t)$ 为包含 $M$ 上长度不超过 $t$ 的闭测地线的自由同伦类集合，$\# P(t)$ 为其基数。我们得到如下 Margulis 型渐近估计：$$\lim_{t\to \infty}\#P(t)/\frac{e^{ht}}{ht}=1$$ 其中 $h$ 为测地流拓扑熵。在附录中，我们还证明了测地流的唯一最大熵测度具有伯努利性质。