复射影平面上的 5 次凸叶状结构

我们证明，在 $\mathbb P^2_{\mathbb C}$ 的自同构下，存在 $14$ 个 $\mathbb P^2_{\mathbb C}$ 上的 5 次齐次凸叶状结构。我们建立了次数 $d\geq2$ 的 Fermat 叶状结构 $\mathcal F_{0}^{d}$ 与 5 次 Hilbert 模叶状结构 $\mathcal{F}_H^{5}$ 的若干性质。由此，我们得到 $\mathbb P^2_{\mathbb C}$ 上每个 5 次约化凸叶状结构都线性共轭于两个叶状结构 $\mathcal F_{0}^{5}$ 或 $\mathcal{F}_H^{5}$ 之一，这是对 D. Marín 与 J.V. Pereira 在 $2013$ 年提出问题的部分回答。我们以关于 $\mathbb P^2_{\mathbb C}$ 上次数 $d\geq2$ 的齐次凸叶状结构在非径向奇点处无穷远直线上的 Camacho-Sad 指标的两个猜想作结。