复射影平面上某些凸预叶状结构对偶网的平坦性

$\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ 上的全纯预叶状结构 $\mathscr{F}=\mathcal{C}\boxtimes\mathcal{F}$ 是由 $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ 的一条约化复射影曲线 $\mathcal{C}$ 和 $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ 上的全纯叶状结构 $\mathcal{F}$ 构成的数据。当叶状结构 $\mathcal{F}$ 是凸的且曲线 $\mathcal{C}$ 被 $\mathcal{F}$ 保持不变时，我们称之为凸预叶状结构。在先前的一篇论文中，我们证明了如果 $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ 上的叶状结构 $\mathcal{F}$ 是约化凸的或齐次凸的，且 $\mathcal{C}$ 是 $\mathcal{F}$ 的一条不变直线，那么凸预叶状结构 $\mathcal{C}\boxtimes\mathcal{F}$ 的对偶网是平坦的。在本文中，我们提议将该结果推广到曲线 $\mathcal{C}$ 由多条不变直线构成的情形。