二维任意维全纯叶状结构

我们证明了 $\mathbb{P}^n$ 上任意维数中度为 $2$ 的叶状结构在假定其非代数可积时的完全分类。若 $\mathcal{F}$ 是这样一个叶状结构，则要么 $\mathcal{F}$ 是 $\mathbb{P}^{n-k+1}$ 上曲线之度为 $2$ 叶状结构的线性拉回，要么是为 $(1^{n-k+1},2)$ 型对数叶状结构，要么是为 $(1^{n-k+3})$ 型对数叶状结构，要么是 $\mathbb{P}^{n-k+2}$ 上切于李代数 $\mathfrak{aff}(\mathbb{C})$ 作用的二维度为 $2$ 叶状结构的线性拉回。同时，我们证明任何切于全局向量场的 $2$ 维叶状结构必满足其切层要么非局部自由，要么具有一同构于 $\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n}}(a)$（其中 $a\in\{0,1\}$）的直和项。作为我们分类的副产品，我们描述了 $\mathbb{P}^{4}$ 上具一般秩二的泊松结构的几何。