HYM 连接关于度量变化的连续性

我们研究平衡流形 $X$ 上平衡度量 $\Theta$ 的集合（实 Dolbeault 类），无挠凝聚层 $\mathcal{E}$ 相对于这些度量是斜率稳定的。我们证明所有此类 $[\Theta] \in H^{n - 1,n - 1}(X,\mathbb{R})$ 的集合是一个由有限数量线性不等式局部定义的开凸锥。当 $\mathcal{E}$ 是厄米向量丛时，Kobayashi--Hitchin 对应提供了关联的厄米杨--米尔斯连接，我们证明这些连接连续依赖于度量，即使在 $\mathcal{E}$ 仅为半稳定的类附近也是如此。在这种情况下，由连接诱导的全纯结构是关联分次对象的全纯结构。该方法依赖于具有矩映射解释的几何偏微分方程的半稳定扰动技术，并且非常通用，我们希望它能用于其他类似问题。