非线性力学中的切触对称性：迈向（非正则）量子化的初步步骤

本文利用物理系统的对称性，通过Noether不变量在代数上刻画相应的解流形。这是非线性情况下正确量子化的必要初步步骤，因为正则量子化通常不能保证成功。为了实现这一任务，拉格朗日量的“点对称性”通常不够，需要切触变换的概念：解流形通常不能通过与基本点对称性相关的Noether不变量来参数化。使用Poincaré-Cartan形式给出的切触结构允许通过某种Hamilton-Jacobi变换在解流形上定义辛形式。它还提供了所需的基本对称性，实现为解流形上整体函数的Hamilton向量场（从而构成Noether定理的逆），并通过该Hamilton-Jacobi映射的逆提升回演化空间。在此框架下，解和对称性整体上被某种程度地等同，并且这种对应关系在微扰水平上也得以保持。我们给出了对称性与解之间相互作用的非平凡例子，指出了这种机制在接近相应量子化时的有用性。特别地，我们在该框架下实现了$S^3$中非线性粒子sigma模型的Heisenberg-Weyl代数的适当推广，并注意到与该量子化代数对应的经典对称性的一部分（推广了boost）必然具有非点特征。