通过量子化研究拉普拉斯算子的高阶对称性

我们发展了一种基于量子化方法的新途径，用于研究不变微分算子的高阶对称性。本文聚焦于共形平坦流形上拉普拉斯算子的共形不变幂，并恢复了Eastwood、Leistner、Gover和Šilhan的结果。特别地，共形等变量子化建立了零测地流哈密顿对称性代数与共形拉普拉斯算子高阶对称性代数之间的对应关系。结合辛约化，这导致了共形群最小幂零余伴随轨道的量子化。其正则函数代数的星形形变同构于共形拉普拉斯算子的高阶对称性代数。两者均等同于通用包络代数关于约瑟夫理想的商。