扩展非线性薛定谔方程的守恒律、精确行波解与调制不稳定性
斑图形成与孤子
2015-07-20 v3
摘要
我们研究了扩展非线性薛定谔 (ENLS) 方程解的各种性质，该方程出现在几何演化问题（包括涡旋 filament 动力学）的背景下，并支配短脉冲在光纤和非线性超材料中的传播。对于周期性初边值问题，我们推导了局部时间弱 （分布）解所满足的守恒律，并建立了此类弱解的全局存在性。该推导是在线性和非线性项系数满足平衡条件（即所考虑 ENLS 模型的 Hirota 极限）下，通过正则化方案获得的。接下来，我们研究了行波解存在的条件，重点关注亮孤子和暗孤子的情形。发现系数的平衡条件对于精确解析孤子解的存在至关重要；此外，我们获得了定义不同线性色散强度下行波孤子存在参数区域的条件。最后，我们研究了 ENLS 方程平面波的调制不稳定性，并识别出 ENLS 情形与相应 NLS 对应物之间的重要差异。数值模拟证实了解析结果，揭示了亮孤子和暗孤子传播动力学之间的显著差异，并与调制不稳定性分析的解析预测高度吻合。
引用
@article{arxiv.1310.7111,
title = {Conservation laws, exact travelling waves and modulation instability for an extended nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {V. Achilleos and S. Diamantidis and D. J. Frantzeskakis and N. I. Karachalios and P. G. Kevrekidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.7111},
year = {2015}
}
备注
27 pages, 5 figures. To be published in Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical