光纤非线性薛定谔方程研究

Domenico Felice

光纤非线性薛定谔方程研究

数学物理 2016-12-02 v1 math.MP

作者: Domenico Felice

摘要

非线性光纤光学关注发生在光纤内部的非线性光学现象。单模光纤中光的传播由一维非线性薛定谔方程（NLS）在衰减、色散和非线性效应存在下支配。在此NLS中，空间与时间的作用相对于几乎所有数学文献中引入的标准NLS是互换的。这种互换远非仅是形式上的，因为它进入到对适定性和稳定性等基本思想的解释中，也进入到该模型所表述预测的现象学意义中。本论文提供了光纤的物理基础，并回顾了由麦克斯韦方程组导出NLS的过程。此外，局部性质问题（解的局部存在性、唯一性）和全局性质问题（全局存在性）通过基于不动点论证和Strichartz估计的Kato方法进行研究。而且，通常用于研究与解有限时间爆破相关的全局问题的工具，在此被用来展示光纤NLS与可积NLS之间的逼近结果。可积性通过Painlevé分析来探求，该分析允许描述如标准NLS变换方程那样相当大类的可积方程。在这些函数中，有一个可描述为带有附加线性谐振子项的标准NLS。该方程被证明在 $L^2$ 范数下接近于单模光纤的NLS。最后，论文聚焦于两类驻定解：所谓的时齐解（即由在空间振荡的驻波给出）和类孤子解。获得了关于它们稳定性性质的结果。

关键词

非线性薛定谔方程光纤单模光纤适定性稳定性 Painlevé分析类孤子解

引用

@article{arxiv.1612.00358,
  title  = {A Study of a Nonlinear Schr\"odinger Equation for Optical Fibers},
  author = {Domenico Felice},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1612.00358},
  year   = {2016}
}

备注

PhD. Thesis - Ciclo XXIII, Settore disciplinare MAT/07 Fisica Matematica, Universit\`a degli Studi di Firenze (2012)

光纤非线性薛定谔方程研究

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关键词

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