指数增长四阶方程的集中现象：径向情形

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^4$ 中的光滑有界域，并设序列 $(V_k)_{k\in\mathbb{N}}\in C^0(\Omega)$ 满足 $\lim_{k\to +\infty}V_k=1$ 于 $C^0_{loc}(\Omega)$ 中。我们考虑序列 $(u_k)_{k\in\mathbb{N}}\in C^4(\Omega)$ 使得对所有 $k\in\mathbb{N}$ 在 $\Omega$ 中成立 $$\Delta^2 u_k=V_k e^{4u_k}$$。本文探讨当 $k\to +\infty$ 时 $(u_k)$ 的渐近行为问题。相应的二维问题由 Brézis-Merle 与 Li-Shafrir（等人）考虑，其中描述了爆裂现象并证明了该爆裂的量子化。令人惊讶的是，如 Adimurthi、Struwe 与作者所示，对于此四阶问题类似的量子化现象并不成立。假设 $u_k$ 为径向对称，我们进一步推进了先前分析。我们证明恰存在三种爆裂类型，并对每一类型予以极为细致的描述。