黎曼 3-流形中小 Willmore 球面的集中

给定一个 3 维黎曼流形 $(M,g)$，我们证明：如果 $(\Phi_k)$ 是一列 Willmore 球面（或更一般地，面积约束 Willmore 球面），其 Willmore 能量一致严格有上界 $8 \pi$，且 Hausdorff 收敛于点 $\bar{p}\in M$，那么 $Scal(\bar{p})=0$ 且 $\nabla Scal(\bar{p})=0$（分别对应 $\nabla Scal(\bar{p})=0$）。此外，适当重缩放后的序列在取子列和重参数化后光滑收敛于欧几里得 3 维空间中的圆球面。这推广了 Lamm 和 Metzger 在 \cite{LM1}-\cite{LM2} 中的先前结果。本文还建立了其在 Hawking 质量方面的一个应用。