到有界变差函数空间的复合算子

设$\Omega_1, \Omega_2\subset \mathbb R^n$且$1\leq p <\infty$。我们研究同胚$f:\Omega_1$到$\Omega_2$上的最优条件，使得对每个$u\in W^{1,p}(\Omega_2)$，复合$u\circ f$属于空间$BV(\Omega_1)$。我们证明充分必要条件为存在函数$K(y)\in L^{p'}(\Omega_2)$，使得对所有Borel集$A$有$|Df|(f^{-1}(A))\leq \int_A K(y)\,dy$。