Reshetnyak 类映射与嵌入算子

对于 Reshetnyak 类同胚映射 $\varphi:\Omega\to Y$，其中 $\Omega$ 为某 Carnot 群中的域，$Y$ 为度量空间，我们获得了等价描述，即产生受限 composition 算子的映射：$$\varphi^*:{\rm Lip}(Y)\to L_q^1(\Omega),$$其中 $1\leq q\leq \infty$，$\varphi^*u=u\circ\varphi$ 作用于 $u\in{\rm Lip}(Y)$。我们通过阐述我们方法的实用性，对 characterize 位于某 Carnot 群 $\mathbb G$ 中域 $\Omega\to\Omega'$ 的同胚映射，这些映射诱导受限的 composition 算子：$$\varphi^*: L^1_p(\Omega')\cap {\rm Lip}_{{\rm loc}}(\Omega')\to L^1_q (\Omega),\quad 1\leq q \leq p\leq \infty,$$齐次 Sobolev 空间。新的证明比已有证明更简洁，所需工具更少，使我们能够获得所讨论同胚映射的若干新性质。