有界变差函数的复合算子

我们研究 homeomorphism $f:\Omega\subset \R^n\to \R^n$ 上为保证对每个有界变差函数 $u$，复合函数 $u\circ f$ 都属于有界变差函数空间所需的最优条件。我们证明一个充分必要条件是存在常数 $K$，使得对所有 Borel 集 $A$ 有 $|Df|(f^{-1}(A))\leq K\Ln(A)$。我们还刻画了将有限周长集映射为有限周长集的同胚。为得到这些结果，我们研究了 $f^{-1}$ 何时将零测集映射为零测集（即 $f$ 满足 Lusin $(N^{-1})$ 条件）。