有界变差函数某些极大算子的有界性与无界性结果

我们用从 $BV(I)$ 到 Sobolev 空间 $W^{1,1}(I)$ 的局部非中心极大算子 $M_R$ 所满足的一致有界性条件，刻画任意区间 $I\subset \mathbb{R}$ 上有界变差函数空间 $BV(I)$。作为限制，相应的刻画对 $W^{1,1}(I)$ 也成立。我们还证明若 $U$ 是 $\mathbb{R}^d, d >1$ 中的开集，则从 $BV(U)$ 到 $W^{1,1}(U)$ 的有界性对局部方向极大算子 $M_T^{v}$、局部强极大算子 $M_T^S$ 以及迭代局部方向极大算子 $M_T^{d}\circ ...\circ M_T^{1}$ 均不成立。然而，若 $U$ 满足锥条件，则 $M_T^S:BV(U)\to L^1(U)$ 有界，且对 $M_T^{v}$、$M_T^{d} \circ ...\circ M_T^{1}$ 和 $M_R$ 也同样成立。