非中心极大算子在立方体上的变差
经典分析与常微分方程
2024-12-19 v4 偏微分方程分析
摘要
我们考虑欧几里得空间上任意维数的关于非中心立方体的极大算子。我们证明，对于任何有界变差函数，其极大函数的变差由该函数的变差乘以一个维数常数所界。我们还证明了关于比立方体更一般集合族的极大算子的相应结果。这些集合需要满足某种内锥星型条件，此外该集合族必须具备一种平铺性质——例如所有立方体的集合族就具备而所有欧几里得球的集合族不具备该性质。
引用
@article{arxiv.2109.10747,
title = {The Variation of the Uncentered Maximal Operator with respect to Cubes},
author = {Julian Weigt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.10747},
year = {2024}
}
备注
The results are generalized from cubes to \(L\)-complete \(\Lambda\)-stars. Formulations and minor corrections of proofs