穿孔球面上具有常分数高阶 Q-曲率的完备度量
偏微分方程分析
2023-07-10 v1 微分几何
摘要
本手稿致力于在具有有限个孤立奇点的穿孔球面上构造具有常高阶分数曲率的完备度量。在分析上，该问题被归结为构造一个共形不变的积微分方程（其推广了临界 GJMS 问题）的奇异解。我们的证明遵循 Ao 等人 \cite{MR3694645} 早先基于粘合方法的构造，在此简要描述。我们的主要贡献是为分数阶与高阶情形提供了一种统一的处理方法。该方法依赖于证明在适当选取的近似解附近线性化算子的 Fredholm 性质。我们方法中的主要挑战在于，必须对方奇点附近相关爆破极限问题的解进行完全分类；因此我们无法使用简化的 ODE 方法。为克服此问题，我们在每个孤立奇点附近用一族半气泡塔解来近似解。随后，我们将问题归结为求解一个（无限维）Toda 型系统，该系统源于各孤立奇点处气泡塔之间的相互作用。最后，我们证明该系统的可解性等价于平衡构型的存在性。
引用
@article{arxiv.2307.03700,
title = {Complete metrics with constant fractional higher order $Q$-curvature on the punctured sphere},
author = {João Henrique Andrade and Juncheng Wei and Zikai Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.03700},
year = {2023}
}
备注
58 pages