计算水波问题中 Dirichlet-Neumann 算子的五种方法比较
数值分析
2014-07-03 v2 流体动力学
摘要
我们比较了通过 Craig-Sulem (CS) 展开、Ablowitz-Fokas-Musslimani (AFM) 隐式公式、对偶 AFM 公式 (AFM*)、边界积分配点法 (BIM) 以及变换场展开 (TFE) 方法求解 Dirichlet-Neumann 问题的有效性。前三种方法涉及高度病态的中间计算，我们证明可以使用多精度算术来克服这一问题。后两种方法避免了中间结果中数字的灾难性抵消，更适合数值计算。对于 Craig-Sulem 展开，我们探讨了三种波形（即带限、实解析或光滑）在每一阶（高达 150 阶）的项抵消情况。对于 AFM 和 AFM* 方法，我们提供了一个示例，其中使用 AFM 基函数将 Dirichlet 或 Neumann 数据表示为级数是不可能的，导致这些方法失效。该示例涉及具有任意小振幅的带限波形和解析 Dirichlet 数据。随后，我们展示了如何通过对基函数进行过采样并使用奇异值分解或 QR 分解对其进行正交化，从而正则化 AFM 和 AFM* 方法。另外两个示例用于在水波背景下比较所有五种方法，即深水大振幅驻波和有限深度的一对相互作用行波。
引用
@article{arxiv.1406.5226,
title = {Comparison of five methods of computing the Dirichlet-Neumann operator for the water wave problem},
author = {Jon Wilkening and Vishal Vasan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.5226},
year = {2014}
}
备注
31 pages, 18 figures. (change from version 1: corrected error in table on page 12)