具有大幅地形变化的弱色散浅水模型的严格推导

我们从水波方程严格推导了在一维与二维水平方向上不均匀地形情况下表面波传播的新的无旋浅水模型。这些系统旨在捕捉在大幅地形情况下可能发生的波传播变化。本工作的主要贡献是构造了Dirichlet-Neumann算子的新的多尺度浅水近似。我们证明这些近似的精度分别为$O(\mu \varepsilon)$、$O(\mu\varepsilon +\mu^2\beta^2)$与$O(\mu^2\varepsilon+\mu \varepsilon \beta+ \mu^2\beta^2)$阶。此处$\mu$、$\varepsilon$与$\beta$分别表示浅水参数、非线性参数与测深参数。由这些近似，我们推导了与上述精度相同的模型。精度为$O(\mu \varepsilon)$的模型与一个椭圆问题耦合，而其他模型不存在这一不便之处。