浅水方程与欧拉方程迭代黎曼解算器的比较研究
数值分析
2024-02-22 v2 数值分析
摘要
一阶双曲型偏微分方程组的黎曼问题在理论和数值方面都具有根本重要性。针对此类系统已开发了许多近似解算器；精确解算法较少受到关注，因为精确解的计算通常需要代数方程的迭代求解。迭代算法计算效率可能较低，或在某些情况下可能不收敛。我们研究了针对相对简单系统的鲁棒迭代黎曼解算器可达到的效率，重点关注浅水方程和欧拉方程。我们考虑了一系列初始猜测和应用于黎曼问题测试集的迭代格式。对于浅水方程，我们发现带有简单修正的牛顿法收敛快速且可靠。对于欧拉方程，我们获得类似结果；然而，当所需精度较高时，Ostrowski 与牛顿迭代的组合收敛更快。这些解算器比 Roe 和 HLLE 等标准近似解算器慢，但速度差距在两倍以内。我们还提供了使用精确解算器与标准近似解算器的有限体积离散化精度的初步比较。
引用
@article{arxiv.2209.12235,
title = {A Comparative Study of Iterative Riemann Solvers for the Shallow Water and Euler Equations},
author = {Carlos Muñoz Moncayo and Manuel Quezada de Luna and David I. Ketcheson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.12235},
year = {2024}
}