三维波动方程时域边界元法的增强方法
数值分析
2022-01-05 v1 数值分析
计算物理
摘要
我们的目标是稳定并加速三维波动方程的时域边界元法（TDBEM）。为克服潜在的时间不稳定性，我们考虑采用 Burton–Miller 型边界积分方程（BMBIE）代替由单层与双层势构成的普通边界积分方程（OBIE）。此外，我们引入了光滑的时间基函数，即 d 阶 B 样条时间基，而在先前的研究 [Takahashi 2014] 中，OBIE 是与 d=1 配合使用的。针对这些新技术，我们推广了 \cite{takahashi2014} 中发展的基于插值的快速多极子法。特别地，我们构造了多极到局部公式（M2L），使得即便对于 d≥2，也能维持整个算法的计算复杂度，即 O(N_{\rm s}^{1+\delta} N_{\rm t})，其中 N_{\rm s} 和 N_{\rm t} 分别表示边界单元数与时间步数，δ 在理论上估计为 1/3 或 1/2。数值算例表明，BMBIE 对求解齐次 Dirichlet 问题是不可或缺的，但由于计算相应层势时有效数字的相消存疑，阶数 d 不能超过 1。对于齐次 Neumann 问题，先前基于 OBIE 且 d=1 的 TDBEM 可能不稳定，而我们发现采用 d=2 的 BMBIE 可稳定且精确。本研究将增强 TDBEM 对三维标量波问题的实用性。
引用
@article{arxiv.2111.05205,
title = {An enhancement of the fast time-domain boundary element method for the three-dimensional wave equation},
author = {Toru Takahashi and Masaki Tanigawa and Naoya Miyazawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05205},
year = {2022}
}