用于带局部缺陷周期表面波散射的 PML 与高精度边界积分方程求解器

本文研究由二维、完美导电且带局部缺陷的周期表面所界定的均匀介质半空间中波散射的 PML（完美匹配层）方法，并开发一种高精度边界积分方程（BIE）求解器。沿垂直方向，我们放置一层 PML 将无界域截断为一个条带，并证明 PML 解在条带的物理子区域内随 PML 厚度线性收敛于真解。在横向，我们将无界条带划分为三个区域：一个含缺陷的区域与两个半波导区域，由两条竖直线段分隔。在两个半波导中，我们证明了一个关联散射问题的适定性，以便在关联竖直线段上良好定义一个 Neumann-to-Dirichlet（NtD）算子。这两个 NtD 算子作为精确的横向边界条件，将无界条带问题重新表述为缺陷区域上的边值问题。由于半波导的周期性，两个 NtD 算子均与一个由非线性 Riccati 方程控制的 Neumann-marching 算子密切相关。证明了 Neumann-marching 算子是压缩的，从而 PML 解沿两个横向方向指数快速衰减。其结果体现在两个相反的方面。消极地，PML 解不能在整个条带物理区域内指数收敛于真解。积极地，从数值角度看，Riccati 方程现在可通过递归倍增过程以及基于 PML 的高精度 BIE 方法高效求解，从而缺陷区域上的边值问题可被高效且精确地求解。数值实验表明，PML 解在条带的任意紧子域内指数快速收敛于真解。