分层正交各向异性介质中的波散射 I：稳定的 PML 与高精度边界积分方程方法

在各向异性介质中，标准完全匹配层（PML）技术在截断无界问题域时存在不可挽回的不稳定性。是否存在稳定的类 PML 吸收边界条件仍是一个开放问题。对于分层正交各向异性介质中的波散射，本文首次肯定地回答了该问题。在各正交各向异性介质中，介电常数张量唯一地确定一个坐标变换，将控制性的各向异性 Helmholtz 方程转化为新坐标系下的各向同性 Helmholtz 方程。这引导我们提出一种新颖的 Sommerfeld 辐射条件（SRC）来严格刻画分层正交各向异性介质中的出射波。自然地，SRC 启发了一种区域化 PML（RPML）来截断散射问题，即在每个正交各向异性区域的新坐标系下设置标准 PML。揭示出与不稳定的单轴 PML 相比，RPML 是无条件稳定的。我们发展了高精度边界积分方程（BIE）方法以求解所得边值问题。数值实验验证了 RPML 的稳定性与 BIE 方法的精度，显示出随 RPML 参数增大而呈指数衰减的截断误差。