开放周期波导局部扰动散射问题的 PML 方法
数值分析
2024-01-02 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
完美匹配层方法因其在无界域波散射问题数值实现中的高效性和便利性而成为一种众所周知的截断技术。在本文中，我们研究了实轴上方半空间中开放波导局部扰动波散射的完美匹配层 (PML) 的收敛性，其中折射率是一个沿波导轴向周期的函数，并且在有限高度以上等于 1。由于导波的存在，该问题具有挑战性，而处理该困难的典型方法是应用极限吸收原理。基于 Floquet-Bloch 变换和曲线形变理论，将极限吸收原理得到的解重写为在一条特别设计的曲线上关于准周期参数的一族耦合准周期问题的积分。通过比较局部扰动周期层上方一条直线上的 Dirichlet-to-Neumann 映射，我们最终证明了 PML 方法相对于 PML 参数呈指数收敛。最后，给出了数值算例以阐明理论结果。
引用
@article{arxiv.2401.00730,
title = {The PML-Method for a Scattering Problem for a Local Perturbation of an Open Periodic Waveguide},
author = {Andreas Kirsch and Ruming Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.00730},
year = {2024}
}