关于UPML方法分析分层介质中波散射的适定性与收敛性
数值分析
2019-10-31 v1 数值分析
摘要
本文提出一种新方法，以建立单轴完全匹配层（UPML）方法在求解由紧支撑源引起的二维声散射问题时的适定性与收敛理论，其中介质由水平轴分隔的两层组成。当仅使用完全匹配层（PML）截断垂直变量时，介质结构变为封闭波导。该波导中由初始源点引起的格林函数可基于变量分离和傅里叶变换显式构造。在水平方向上，通过适当放置周期性PML并由初始源点镜像出周期源点，这些镜像点激发的波导格林函数可被组装以构造由初始源点引起、被UPML截断的两层介质的格林函数。结合格林恒等式，该UPML格林函数直接导出UPML截断下声散射问题的适定性，且对波数或UPML吸收强度无任何约束。因此，我们首先证明此类UPML截断问题无条件无谐振。此外，我们在相当一般的条件下证明，随着UPML吸收强度增大，该UPML格林函数以指数速度收敛于精确的分层格林函数，进而给出UPML问题解向原始解的指数收敛。
引用
@article{arxiv.1910.13932,
title = {On Wellposedness and Convergence of UPML method for analyzing wave scattering in layered media},
author = {Wangtao Lu and Jun Lai and Haijun Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.13932},
year = {2019}
}
备注
41 pages, 5 figures