外域亥姆霍兹方程的二元样条解法及其应用
数值分析
2018-11-20 v1
摘要
我们阐述了如何基于完美匹配层(PML)技术，利用任意次数的光滑二元样条求解外域亥姆霍兹方程。在先前的研究(参见[26])中，已表明高次二元样条函数可在大波数 下逼近具有阻抗边界条件的有界域亥姆霍兹方程的解。本文将此研究推广至无界域中亥姆霍兹方程的情形。PML通过在矩形域中对坐标进行复拉伸构造，得到一个带狄利克雷边界条件的加权亥姆霍兹方程。PML权重同样用样条函数逼近。采用[26]中开发的算法来逼近所得加权亥姆霍兹方程的解。数值结果表明，基于二元样条的无界域亥姆霍兹方程PML公式在一系列算例中非常有效。
引用
@article{arxiv.1811.07833,
title = {A Bivariate Spline Solution to the Exterior Helmholtz Equation and Its Applications},
author = {Shelvean Kapita and Ming Jun Lai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.07833},
year = {2018}
}