用完美匹配层数值求解一维非局部Helmholtz方程

我们考虑使用完美匹配层（PML）计算非局部Helmholtz方程。首先通过将PML修正从局部算子推广到积分形式的非局部算子，导出非局部PML方程。然后给出非局部Helmholtz解的某个加权平均值的稳定性估计，并证明：(i) 一种情形下非局部PML解的加权平均值在PML层中指数衰减；(ii) 另一情形下非局部Helmholtz解本身的加权平均值在某区域外指数衰减。特别地，对于典型核函数$\gamma_1(s)=\frac12 e^{-| s|}$，我们得到非局部Helmholtz方程的Green函数，并利用该Green函数进一步证明：(i) 一种情形下非局部PML解在PML层中指数衰减；(ii) 另一情形下非局部Helmholtz解本身在某区域外指数衰减。基于理论分析，讨论了截断非局部问题，并引入渐近兼容格式求解所得截断问题。最后给出数值算例验证非局部PML策略及理论发现的有效性与正确性。